نظم سفراء الاستدامة قسم الامن السيبراني المرحلة الثانية ,كلية العلوم في جامعة المستقبل اليوم الثلاثاء الموافق 03/12/2024 سمينار بعنوان طريقة نيوتن-رابسون (Newton-Raphson method) هي طريقة عددية لحل المعادلات غير الخطية، وتستخدم بشكل واسع لإيجاد جذور المعادلات التي لا يمكن حلها جبريًا. سميت هذه الطريقة على اسم إسحاق نيوتن وجوزيف رافسون الذين طوروا هذه الطريقة بشكل مستقل.<br /><br />1. مقدمة:<br /><br />طريقة نيوتن-رابسون هي أسلوب تكراري لحل المعادلات من الشكل f(x) = 0 . الفكرة الأساسية هي تحسين قيمة تقريبية للجذر في كل خطوة باستخدام المشتقات. الطريقة تعتمد على التكرار حتى يتم الوصول إلى الجذر الصحيح.<br /><br />2. الخطوات الرياضية:<br /><br />إذا كانت لدينا معادلة f(x) = 0 حيث f(x) هي دالة قابلة للاشتقاق، و x_0 هو تقريب أولي للجذر، فإن الطريقة تُحسب باستخدام الصيغة التالية:<br /><br />x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f{\prime}(x_n)}<br /><br />حيث:<br /> • x_n هو التقريب الحالي للجذر.<br /> • f(x_n) هو قيمة الدالة عند النقطة x_n .<br /> • f{\prime}(x_n) هو المشتقة الأولى للدالة f(x) عند النقطة x_n .<br /> • x_{n+1} هو التقريب الجديد.<br /><br />3. الخصائص:<br /><br /> • التقارب السريع: طريقة نيوتن-رابسون تتسم بسرعة التقارب إلى الجذر الصحيح إذا كانت البداية قريبة بما فيه الكفاية.<br /> • التكرار: يتم تكرار العملية من خلال استخدام النتيجة الجديدة كإدخال للمرة التالية.<br /> • الحاجة إلى المشتقة: يجب أن تكون الدالة f(x) قابلة للاشتقاق، ويجب أن تكون المشتقة f{\prime}(x) غير صفرية عند الحل<br />تعتبر طريقة نيوتن-رابسون واحدة من أكثر الطرق التكرارية قوة وفعالية في حل المعادلات غير الخطية. إلا أنه من المهم أن تكون على دراية بكيفية اختيار قيمة أولية مناسبة لضمان التقارب السريع والدقيق<br />بأشراف الست حميدة حيدر مكي <br />اعلام قسم الامن السيبراني .