م.م زهراء ابراهيم مهدي خلف كل مصباح يضيء في منزلك، وكل محرك يعمل في مصنع، تقبع شبكة معقدة من التوازنات الرياضية. إن أنظمة القدرة (Power Systems) وأنظمة التحكم (Control Systems) ليست مجرد أسلاك وآلات، بل هي كيانات رياضية حية تُدار بواسطة معادلات تضمن بقاء العالم "مضاءً" ومستقراً. 1. لغة الاستقرار: المعادلات التفاضلية (Differential Equations) في هندسة القدرة، لا يظل تدفق الكهرباء ثابتاً أبداً؛ فالمستهلكون يشغلون ويطفئون الأجهزة باستمرار. هنا يأتي دور المعادلات التفاضلية. • توصيف النظام: تُستخدم المعادلات التفاضلية لوصف سلوك المولدات والمحركات أثناء الاضطرابات المفاجئة. • استقرار الزاوية: يعتمد المهندسون على "معادلة التأرجح" (Swing Equation) للتنبؤ بما إذا كان المولد سيستمر في الدوران بالتزامن مع الشبكة أم سينهار ويخرج عن الخدمة نتيجة لزيادة الحمل. 2. التحويلات الرياضية: من التعقيد إلى البساطة تعد تحويلات لابلاس (Laplace Transform) وفورير (Fourier Transform) الأدوات السحرية لمهندس التحكم. • المجال الترددي: بدلاً من حل معادلات تفاضلية معقدة في "المجال الزمني"، تحولنا هذه الأدوات إلى "المجال الترددي" حيث تتحول العمليات الصعبة إلى عمليات جبرية بسيطة. • دالة النقل (Transfer Function): هي الصيغة الرياضية التي تمثل العلاقة بين مدخلات النظام ومخرجاته، مما يسمح لنا بتصميم "متحكمات" تضمن وصول النظام للهدف المطلوب بأسرع وقت وأقل خطأ. 3. الجبر الخطي والشبكات الذكية (Smart Grids) مع تحول العالم نحو الطاقة المتجددة (الشمسية والرياح)، أصبحت الشبكات أكثر تعقيداً. • تحليل تدفق القدرة (Power Flow Analysis): نستخدم مصفوفات ضخمة (Matrices) لحل آلاف المعادلات الآنية التي تحدد كمية الطاقة المارة في كل سلك. • الاستقرار المصفوفي: نستخدم "القيم الذاتية" (Eigenvalues) للمصفوفات لتحديد نقاط الضعف في الشبكة الكهربائية قبل وقوع الكارثة. 4. أنظمة التحكم والتغذية الراجعة (Feedback Control) الهدف من التحكم هو جعل النظام يصحح نفسه بنفسه. الرياضي الشهير "ليابونوف" (Lyapunov) وضع أسس استقرار هذه الأنظمة: • خوارزمية PID: هي المعادلة الرياضية الأكثر شهرة في المصانع، حيث تعتمد على (التناسب، التكامل، والتفاضل) لضبط سرعة المحركات أو درجة حرارة المفاعلات بدقة متناهية. • التحسين (Optimization): تستخدم الرياضيات لإيجاد "نقطة العمل المثالية" التي تحقق أقصى كفاءة للقدرة بأقل استهلاك للوقود. جامعة المستقبل الجامعة الاولى في العراق.